【題目】如圖，在多面體中，底面是正方形，梯形底面，且．

（Ⅰ）證明平面平面；

（Ⅱ）平面將多面體分成兩部分，求兩部分的體積比．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）取的中點，連接，可得，，即可得平面，從而證明平面平面；

（Ⅱ）作于，過作于，作，．

利用多面體的體積，求得多面體的體積，進而求得，得到答案．

（Ⅰ）由題意，多面體的底面是正方形，可得，

又由梯形底面，梯形底面，

平面，所以平面，

因為平面，所以，

因為梯形中，，

取的中點，連接，所以，所以，

又因為，所以平面，

又由平面，所以平面平面．

（Ⅱ）如圖所示，作于，過作于，作，．

∵梯形底面，且．

∴面，面，

在中，由可得，

令，

則，，

多面體的體積為：．

由（1）及對稱性可得平面，

∵，，∴到面的距離等于到面的距離的一半，

即到面的距離等于，

故．

∴平面將多面體分成兩部分，兩部分的體積比為．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設n為正整數(shù)，稱n×n的方格表Tn的網格線的交點(共(n+1)2個交點)為格點.現(xiàn)將數(shù)1，2，……，(n+1)2分配給Tn的所有格點，使不同的格點分到不同的數(shù).稱Tn的一個1×1格子S為“好方格”，如果從2S的某個頂點起按逆時針方向讀出的4個頂點上的數(shù)依次遞增(如圖是將數(shù)1，2，…，9分配給T2的格點的一種方式，其中B、C是好方格，而A、D不是好方格)設Tn中好方格個數(shù)的最大值為f(n).

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（1）求實數(shù)k的取值范圍；

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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

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C.函數(shù)在單調遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.

某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，與曲線分別交于異于極點O的四點A，B，C，D.

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【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小，設點的軌跡為曲線.

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