精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設P：函數y=ax2-2x+1在[1，+∞）內單調遞減，Q：曲線y=x2-2ax+4a+5與x軸沒有交點；如果“﹁P或Q”為真，“﹁P且Q”為假，求a的取值范圍．

解：由P知，a=0或解得a≤0．
由Q知，△=（-2a）2-4（4a+5）＜0，解得-1＜a＜5．
“﹁P或Q”為真，“﹁P且Q”為假，
∴P與Q一真一假；
若P正確，Q不正確，則有
∴a≤-1．
若P不正確，Q正確，則有
∴0＜a＜5．綜上可知，a的取值范圍為a≤-1或0＜a＜5．
分析：先求P，Q對應的a的取值，再通過復合命題的真假分析，探討P，Q的真假，從而得到a的取值．
點評：此題考查復合命題的真假和分類討論的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P：函數y=ax2-2x+1在[1，+∞）內單調遞減，Q：曲線y=x2-2ax+4a+5與x軸沒有交點；如果“﹁P或Q”為真，“﹁P且Q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在（-∞，+∞）上是減函數；q：方程ax2+x+
12
=0有兩個不等的實數根．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設P：函數y=ax2-2x+1在[1，+∞）內單調遞減，Q：曲線y=x2-2ax+4a+5與x軸沒有交點；如果“﹁P或Q”為真，“﹁P且Q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009-2010學年四川省綿陽中學高三（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設P：函數y=ax2-2x+1在[1，+∞）內單調遞減，Q：曲線y=x2-2ax+4a+5與x軸沒有交點；如果“﹁P或Q”為真，“﹁P且Q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案