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【題目】下列五個命題：①直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍是；②直線：與過，兩點的線段相交，則或；③如果實數，滿足方程，那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是；⑤方程表示圓的充要條件是或；正確的是（）

A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

【答案】D

【解析】

①根據正切函數在圖像，可判斷直線的傾斜角的范圍是，所以選項不正確；

②直線：過，結合圖像可得，直線：與過，兩點的線段相交時，或，正確；

③ 設，則，轉化為圓上的點與坐標原點連線的斜率，的最大值時，直線與圓相切，求出的最大值為，正確；

④直線方程過點，直線與橢圓恒有公共點，只需點點在橢圓內或橢圓上，得到，結合方程表示橢圓，，因此不正確；

⑤方程配方，得出方程表示圓滿足的條件，，解得或，因此正確.

①設直線的傾斜角為，直線的斜率，則，

直線的傾斜角的范圍是，因此不正確；

②直線：與過，兩點的線段相交，

直線經過，，，

則或，正確；

③如果實數，滿足方程，設，則，

當此直線與圓相切時，，解得，

因此的最大值為，正確；

④直線方程過點，直線與橢圓恒有公共點，

點點在橢圓內或橢圓上，，且，因此不正確；

⑤方程配方為：

，

表示圓的充要條件是，

解得或，因此正確.

綜上可得：正確的是②③⑤.

故選：D.

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（2）針對這些消費者，該健身機構今年欲實施入會制，詳情如下表：

預計去年消費金額在內的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在內的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在內的消費者都將會申請辦理金卡會員，消費者在申請辦理會員時，需一次性繳清相應等級的消費金額，該健身機構在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現有如下兩種預設方案：

方案1：按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵：

普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600元；金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵800元.

方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球，若摸到紅球的總數為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立）

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