【題目】某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額(單位:元),如圖所示:
(1)現(xiàn)從去年的消費(fèi)金額超過(guò)3200元的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取2人,求至少有1位消費(fèi)者,其去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率;
(2)針對(duì)這些消費(fèi)者,該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制,詳情如下表:
預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員,消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員,消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員,消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí),需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額,該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng),現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案:
方案1:按分層抽樣從普通會(huì)員,銀卡會(huì)員,金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì):
普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元;銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元;金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800元.
方案二:每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲,游戲規(guī)則如下:從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球(球只有顏色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一個(gè)球,若摸到紅球的總數(shù)為2,則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金;若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金;其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì). 規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲;每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲;每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲(每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立)
請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種返利活動(dòng)方案該健身機(jī)構(gòu)的投資較少?并說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)方案二.
【解析】
(1)由間接法可得到結(jié)果;(2)計(jì)算方案1獎(jiǎng)勵(lì)的總金額ξ1和方案2獎(jiǎng)勵(lì)的總金額ξ2,比較大小即可.
(1)去年的消費(fèi)金額超過(guò)3200元的消費(fèi)者12人,隨機(jī)抽取2人,消費(fèi)在的范圍內(nèi)的人數(shù)為X,可能取值為1,2;
P(X≥1)=1﹣P(X=0)=1,
去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率為
(2)方案1:按分層抽樣從普通會(huì)員,銀卡會(huì)員,金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”,
則“幸運(yùn)之星”中的普通會(huì)員,銀卡會(huì)員,金卡會(huì)員的人數(shù)分別為25=7,25=15,25=3,
按照方案1獎(jiǎng)勵(lì)的總金額為ξ1=7×500+15×600+3×800=14900(元);
方案2:設(shè)η表示參加一次摸獎(jiǎng)游戲所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金,則η的可能取值為0,200,300;
由摸到紅球的概率為P,
∴P(η=0),
P(η=200),
P(η=300),
η的分布列為:
η | 0 | 200 | 300 |
P |
|
|
|
數(shù)學(xué)期望為Eη=020030076.8(元),
按照方案2獎(jiǎng)勵(lì)的總金額為
ξ2=(28+2×60+3×12)×76.8=14131.2(元),
由ξ1>ξ2知,方案2投資較少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是與2的等差中項(xiàng).?dāng)?shù)列中,,點(diǎn)在直線上.
(1)求和的值;
(2)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以橢圓的中心O為圓心,以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C及其“伴隨”的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作“伴隨”的切線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),記為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn),的連線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列五個(gè)命題:①直線的斜率,則直線的傾斜角的范圍是;②直線:與過(guò),兩點(diǎn)的線段相交,則或;③如果實(shí)數(shù),滿足方程,那么的最大值為;④直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則的取值范圍是;⑤方程表示圓的充要條件是或;正確的是( )
A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,是的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面;
(2)若,點(diǎn)在側(cè)棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知為常數(shù)).
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記集合,若中僅有3個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到直線:的距離為,且,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn),和,,若四邊形面積為,求直線的方程.
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