【題目】如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出以下四個命題：①AC∥平面A′DF；②平面A′GF⊥平面BCED；③動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；④異面直線A′E與BD不可能垂直．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

根據(jù)△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中，對圖形中命題涉及到的平行、垂直關(guān)系進行判斷，判斷每個命題的真假

解：由題意知，AC∥DF，AC平面A′DF，DF平面A′DF，∴AC∥平面A′DF，①正確；

等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，所以,且,所以平面,平面,故有平面A′GF⊥平面BCED，②正確；

平面A′GF⊥平面BCED，平面A′GF平面BCED ，故過A′作AF的垂線垂直于平面ABC，所以A′在平面ABC上的射影在線段AF上，③正確；

當（A′E）2+EF2=（A′F）2時，異面直線A′E與BD垂直，④錯誤；

綜上，正確的命題序號是①②③．

故選：C

練習冊系列答案
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（1）證明：sinAsinB=sinC；
（2）若 ，求tanB．

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（1）若函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求a的值；

（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負實數(shù)，求g（a）=2-a|a+3|的取值范圍．

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【題目】已知橢圓 的右焦點為，且點在橢圓上，為坐標原點．

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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