Question

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：

函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，且，分類討論有：當a≤0時， f(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，無極值；當a>0時， f(x)在(0，a)為減函數(shù)，f(x)在(a，＋∞)為增函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)有極小值f(a)＝ln a＋1，無極大值.

試題解析：

，x∈(0，＋∞).

①當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，無極值.

②當a>0時，x∈(0，a)時，f′(x)<0，f(x)在(0，a)為減函數(shù)；

x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)為增函數(shù)，

f(x)在(0，＋∞)有極小值，無極大值，f(x)的極小值f(a)＝ln a＋1.