已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的長(zhǎng)寬高分別為a,b,c,(a>b>c),一只螞蟻沿一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的表面爬行從A到C′的最短距離為
 
考點(diǎn):多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:畫出三種截面圖形,求出A、C1兩點(diǎn)間的距離,找出最小值.
解答: 解:長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開后,A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為:
(c+a)2+b2
、
(b+c)2+a2
、
(a+b)2+c2

三者比較
∵a>b>c,
(b+c)2+a2
是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離,
故答案為:
(b+c)2+a2
點(diǎn)評(píng):本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,考查分類討論思想,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線為l.
(1)當(dāng)切線l的斜率為2時(shí),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)證明:無論a取何值,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線l的下方(點(diǎn)A除外);
(3)已知點(diǎn)Q(x0,f(x0)),且當(dāng)x0>1時(shí),直線QA的斜率恒小于2,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn,且a1=1,a2=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C的底面邊長(zhǎng)為4cm,高為7cm,則當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的路程最短時(shí),質(zhì)點(diǎn)沿著側(cè)面的前進(jìn)方向所在直線與底面ABC所成角的余弦值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由數(shù)字0,1,2,3組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字,且不被10整除的四位數(shù),則兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-3,2),
b
=(2,m)且
a
b
,則m=( 。
A、3
B、-3
C、
4
3
D、-
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)(
1-i
1+i
)
2
(i是虛數(shù)單位)化簡(jiǎn)的結(jié)果是( 。
A、1B、-1C、iD、-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xsinx.
(1)判斷方程f(x)=1在(0,π)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a1,a2,…an…,求證:
π
2
an+1-an<π(n∈N*)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且tanA+tanB=
2sinC
cosA

(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)已知
a
c
+
c
a
=3,求sinAsinC的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案