Question

關于f（x）=3sin（2x+

π

4

）有如下命題：其中正確的判斷是

 

．
①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂是π的整數(shù)倍；
②函數(shù)解析式可改為f（x）=3cos（2x-

π

4

）；
③函數(shù)圖象關于x=-

π

8

對稱；
④函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用圖象對f（x）=3sin（2x+

π

4

）的性質(zhì)做出分析，函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性，然后依次判斷每個命題，判斷命題的真假，做出結論．

解答： 解：①∵f（x）=3sin（2x+

π

4

）的周期為T=π，∴f（x₁）=f（x₂）=0時，x₁-x₂是

π

2

的整數(shù)倍，不一定是π的整數(shù)倍，①錯誤，
②y=3sin（2x+

π

4

）=3cos[

π

2

-（2x+

π

4

）]=3cos（2x-

π

4

），②正確，
③x=-

π

8

時，y=3sin（-

π

4

+

π

4

）=0，∴函數(shù)圖象不關于x=-

π

8

對稱，③錯誤，
④f（0）=3sin（

π

4

）≠0，即x=0時，f（-x）=f（x）不成立，④錯誤．
所以正確的判斷是 ②，
故答案為：②．

點評：本題考察三角函數(shù)的性質(zhì)，主要是周期性，奇偶性以及對稱性，要熟練掌握相應性質(zhì)，便于解題，也可做出圖象，數(shù)形結合解題．