【題目】從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和.
(1)求X是奇數(shù)的概率;
(2)求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)因?yàn)?/span>X是奇數(shù),所以三個(gè)數(shù)字必是一奇二偶:按是否取0討論,有而能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是,因此所求概率為P(A)=.(2)先確定隨機(jī)變量取法3,4,5,6,7,8,9.再分別求對(duì)應(yīng)概率,最后利用公式求數(shù)學(xué)期望,注意按是否取0討論
試題解析:解:(1)記“X是奇數(shù)”為事件A,
能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是48.
X是奇數(shù)的個(gè)數(shù)有28,所以P(A)=.
答:X是奇數(shù)的概率為.
(2) X的可能取值為3,4,5,6,7,8,9.
當(dāng) X=3時(shí),組成的三位數(shù)只能是由0,1,2三個(gè)數(shù)字組成,所以P(X=3)=;
當(dāng) X=4時(shí),組成的三位數(shù)只能是由0,1,3三個(gè)數(shù)字組成,所以P(X=4)=;
當(dāng) X=5時(shí),組成的三位數(shù)只能是由0,1,4或0,2,3三個(gè)數(shù)字組成,所以P(X=5)=
當(dāng) X=6時(shí),組成的三位數(shù)只能是由0,2,4或1,2,3三個(gè)數(shù)字組成,所以P(X=6)=;
當(dāng) X=7時(shí),組成的三位數(shù)只能是由0,3,4或1,2,4三個(gè)數(shù)字組成,所以P(X=7)=;
當(dāng) X=8時(shí),組成的三位數(shù)只能是由1,3,4三個(gè)數(shù)字組成,所以P(X=8)=;
當(dāng) X=9時(shí),組成的三位數(shù)只能是由2,3,4三個(gè)數(shù)字組成,所以P(X=9)=;
所以X的概率分布列為:
E(X)=3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x| <0},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B;
(3)如果C={x|x﹣a>0},且A∩C≠,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log3x.
(1)求f(45)﹣f(5)的值;
(2)若函數(shù)y=g(x)(x∈R)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)=f(x),求函數(shù) y=g(x)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某影院為了宣傳影片《戰(zhàn)狼Ⅱ》,準(zhǔn)備采用以下幾種方式來擴(kuò)大影響,吸引市民到影院觀看影片,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),預(yù)測(cè):
①分發(fā)宣傳單需要費(fèi)用1.5萬(wàn)元,可吸引30%的市民,增加收入4萬(wàn)元;
②網(wǎng)絡(luò)上宣傳,需要費(fèi)用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3萬(wàn)元;
③制作小視頻上傳微信群,需要費(fèi)用2.5萬(wàn)元,可吸引35%的市民,增加收入5.5萬(wàn)元;
④與商場(chǎng)合作需要費(fèi)用1萬(wàn)元,購(gòu)物滿800元者可免費(fèi)觀看影片(商場(chǎng)購(gòu)票),可吸收15%的市民,增加收入2.5萬(wàn)元,
問: (1)在三個(gè)觀看影片的市民中,至少有一個(gè)是通過微信群宣傳方式吸引來的概率是多少?
(2)影院預(yù)計(jì)可增加盈利是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx+ .
(1)若a=1,求f(x)在x∈[1,3]的最值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<0成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.
(1)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);
(2)求△EMN的面積S(平方米)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若 ,對(duì)任意,均有是公差為的等差數(shù)列,求使為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合;
(3)記,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值.
(1)討論f(1)和f(﹣1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;
(2)過點(diǎn)A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別為0、7、0、6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求:
(1)甲試跳三次,第三次才能成功的概率;
(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;
(3)甲、乙各試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.
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