設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積．若f（P）=（
1
2
，x，y），則log2x+log2y的最大值是（　　）
A、-5B、-4C、-3D、-2
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積可得|
AB
|•|
AC
|=4，從而求出S△ABC=1，進(jìn)而可得x+y=
1
2
，從而利用基本不等式求最大值．
解答： 解：由題意，
∵
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cos30°=2
3
，
∴|
AB
|•|
AC
|=4，
則S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin30°=1
又∵S△PBC=
1
2
，
∴S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC=x+y+
1
2
=1，
∴x+y=
1
2
，
∴xy≤（
x+y
2
）2=
1
16
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1
4
時(shí)成立），
∴l(xiāng)og2x+log2y=log2xy≤log2
1
16
=-4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算、三角形面積相等即求法、基本不等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算等，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知高一年級(jí)有學(xué)生450人，高二年級(jí)有學(xué)生750人，高三年級(jí)有學(xué)生600人．用分層抽樣從該校的這三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.02，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為2的正方形ABCD中，E∈AB，F(xiàn)∈BC
（1）如果E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，分別將△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于點(diǎn)P．證明：在折疊過程中，A點(diǎn)始終在某個(gè)圓上，并指出圓心和半徑．
（2）如果F為BC的中點(diǎn)，E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿DE、DF將△AED、△DCF折起，使A、C重合于點(diǎn)P，求三棱錐P-DEF體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左右頂點(diǎn)，B（2，0）過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓與M，N，交直線x=4于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列，T（
1
4
，0）點(diǎn)是定點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A是不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x≥1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OA
+
OB
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的二次方程（
a
•
a
）x2+4（
a
•
b
）x+（
b
•
b
）=0沒有實(shí)數(shù)根，則向量
a
與
b
的夾角的范圍為（　　）
A、[0，
π
6
）
B、[0，
π
3
）∪（
2π
3
，π]
C、（
π
3
，π]
D、（
π
3
，
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設(shè)g（x）=
x
ex
，若對(duì)于任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
1
e
=g(x0)在（0，e]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列5個(gè)命題：
①函數(shù)y=|sin（2x-
π
12
）|的最小正周期
π
2
是；
②直線x=
7π
12
是函數(shù)y=2sin（3x-
π
4
）的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=
1
2
sin2x-x有三個(gè)零點(diǎn)；
④若sinα+cosα=-
1
5
，且α為第二象限角，則tanα=
3
4
；
⑤函數(shù)y=cos（2x-3）在區(qū)間（
2
3
，3）上單調(diào)遞減．
其中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-1≤0
y-1≤0
x+y-1≥0.
則目標(biāo)函數(shù)z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案