關(guān)于x的二次方程（
a
•
a
）x2+4（
a
•
b
）x+（
b
•
b
）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則向量
a
與
b
的夾角的范圍為（　�。�
A、[0，
π
6
）
B、[0，
π
3
）∪（
2π
3
，π]
C、（
π
3
，π]
D、（
π
3
，
2π
3
）
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得△=16（
a
•
b
）2-4（
a
•
a
）（
b
•
b
）＜0，解關(guān)于θ的不等式可得．
解答： 解：∵關(guān)于x的二次方程（
a
•
a
）x2+4（
a
•
b
）x+（
b
•
b
）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=16（
a
•
b
）2-4（
a
•
a
）（
b
•
b
）＜0，設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
∴16|
a
|2|
.
b
|2cos2θ-4|
a
|2|
.
b
|2＜0，解得-
1
2
＜cosθ＜
1
2
，
又∵θ∈[0，π]，∴
π
3
＜θ＜
2π
3
，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及一元二次方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（
3
3
，-
6
3
），則sinα=（　�。�
A、-
2
B、-
6
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y=-2x+1，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ） 求實(shí)數(shù)a、b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=11-2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積．若f（P）=（
1
2
，x，y），則log2x+log2y的最大值是（　　）
A、-5B、-4C、-3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+4x+k2
x
，x∈[1，3]，若對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（3a-1）ax為指數(shù)函數(shù)，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=Sn-n+3，a1=2．求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若線段PF的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M在線段TP上，則|OM|-|MT|的值為（　�。�
A、b-aB、a-b
C、bD、不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案