Question

設(shè)x，y為實數(shù)，且滿足

(x-1)3+1997(x-1)=-1 (y-1)3+1997(y-1)=1

，則x+y=

2

．

Answer 1

分析：將方程組中的方程，形式化成相同，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t³+1997t+1，確定函數(shù)f（t）為單調(diào)遞增函數(shù)，即可求得結(jié)論．

解答：解：方程組可化為

(x-1)3+1997(x-1)+1=0 (1-y)3+1997(1-y)+1=0

設(shè)f（t）=t³+1997t+1，則f′（t）=3t²+1997＞0，所以函數(shù)f（t）為單調(diào)遞增函數(shù)
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案為：2

點評：本題考查方程組，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是將方程組中的方程，形式化成相同，從而構(gòu)造函數(shù)．