Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，則當(dāng)S_n取最小值時，n等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a₄+a₆=-6，得到a₅的值，然后根據(jù)a₁的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d的值，根據(jù)a₁和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進而寫出等差數(shù)列的前n項和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值時n的值．
解答：解：由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，
所以a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
則a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
所以S_n==n²-12n=（n-6）²-36，
所以當(dāng)n=6時，S_n取最小值．
故答案為：6
點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．