Question

某校課外活動小組在坐標紙上為某沙漠設(shè)計植樹方案如下，第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，

xk=xk-1+1-6[ k-1 6 ]+6[ k-2 6 ] yk=yk-1+[ k-1 6 ]-[ k-2 6 ]

其中[a]表示不大于實數(shù)a的最大整數(shù)，如[2.6]=2、[-0.6]=-1，按此方案第2013棵樹種植點的坐標為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)與方程的綜合運用

專題：推理和證明

分析：顯然，該題與“周期性規(guī)律”有關(guān)，可以先按照所給的關(guān)系式依次算出前面的若干點的坐標，直到算至歸納出一個規(guī)律，然后用規(guī)律用算出第2013棵的坐標．

解答： 解：∵x₁=1，y₁=1，當k≥2時，

xk=xk-1+1-6[ k-1 6 ]+6[ k-2 6 ] yk=yk-1+[ k-1 6 ]-[ k-2 6 ]

由題意當k=1時，P1=（1，1）；
當2≤k≤6時，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆的坐標分別為（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1），（6，1）；
當k=7時，P₇=（1，2），
當8≤k≤12時，P₈，P₉，P₁₀，P₁₁，P₁₂的坐標分別為（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2），（6，2）；
當k=13時，P₁₃=（1，3），
當14≤k≤18時，P₁₄，P₁₅，P₁₆，P₁₇，P₁₈的坐標分別為（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）、（6，3）
…
通過以上數(shù)據(jù)可以得出：當k=1+6x時，P_k的坐標為（1，x+1）；
而后面5個點的縱坐標均為x+1，橫坐標則分別為2，3，4，5，6．
因為2013=1+6×335+3，所以P₂₀₁₃的橫坐標為4，縱坐標為336．
故答案為（4，336）

點評：本題考查了歸納推理的知識與方法，要在充分理解所給遞推關(guān)系式的基礎(chǔ)上解決問題．注意計算準每一組內(nèi)第一個點的坐標．