在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求A1B和B1C所成角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連接A1D，BC，由長(zhǎng)方體性質(zhì)知，A1D∥B1C，從而∠DA1B即為A1B與B1C所成角或其補(bǔ)角．由此能求出A1B與B1C所成角的余弦值．
解答： 解：如圖，連接A1D，BC，
由長(zhǎng)方體性質(zhì)知，A1D∥B1C，
∴∠DA1B即為A1B與B1C所成角或其補(bǔ)角．
∵AB=BC=3，AA1=4，
∴A1D=5，A1B=5，BD=3
2
．
∴cos∠DA1B=
A1D2+A1B2-BD2
2A1D•A1B

=
25+25-18
2×5×5
=
16
25
．
∴A1B與B1C所成角的余弦值為
16
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3a2
•
a
=（　�。�
A、a
5
12
B、a
11
12
C、a
5
6
D、a
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形PBCD中，PD∥BC，∠D=90°，PD=9，BC=3，CD=4，點(diǎn)A在PD上，且PA=2AD，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC．
（Ⅰ）求證：SA⊥AD；
（Ⅱ）點(diǎn)E在SD上，且SE=
1
3
SD，求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

k為何值時(shí)，直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a≠0）
（1）若b=0，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=b=1，是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m恒成立？若存在，求出k和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若已知a＞0，設(shè)G（x）=f（x）+2-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2且x1，x0，x2成等差數(shù)列，試探究G′（x0）的符號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：
（1）BD1⊥平面AB1C；
（2）點(diǎn)B到平面ACB1的距離為BD1長(zhǎng)度的
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)切圓的三邊AB，BC，CA的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，已知B（-
2
，0），C（
2
，0），內(nèi)切圓圓心為I（1，t）（t≠0），設(shè)點(diǎn)A的軌跡為L(zhǎng)．
（1）求L的方程；
（2）設(shè)直線y=2x+m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|=2
5
時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cos x，sin x），
b
=（1，x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，11π]時(shí)，求f（x）所有極值的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
 
．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④CB1與BD為異面直線．

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