Question

（2007•汕頭二模）已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=3^a_n，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用條件求出數(shù)列的首項和公差，然后求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求出數(shù)列b_n=3^a_n，的通項公式，然后利用等比數(shù)列的定義進行證明．

解答：解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，設公差為d，…（1分）
由a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，得3a₂=12，a₂=4，
∴d=2，…（3分）
a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=3an=32n=9n，…（8分）
∴

bn+1

bn

=

9n+1

9n

=9，…（11分）
∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．…（12分）

點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應用，要求熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運算即相應的公式．