20．已知關(guān)于x的方程x2-2mx+9=0的兩個(gè)實(shí)根分別是α、β，且$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$＜2，求實(shí)數(shù)m的范圍．

分析 由題意可得△=4m2-36≥0，求得m的范圍．再根據(jù)$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$＜2，利用韋達(dá)定理求得m的范圍．再把這2個(gè)m的范圍取并集，即得所求．

解答 解：由題意可得△=4m2-36≥0，求得m≥3，或m≤-3．
再利用韋達(dá)定理可得 α+β=2m，α•β=9，∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=$\frac{2m}{9}$＜2，∴m＜9．
綜上可得求得m≤-3，或3≤m＜9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m≤x≤2m-1}，A∩B=B，求m的取值范圍．

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11．一名大畢業(yè)生，準(zhǔn)備利用上學(xué)期間打工積攢下來(lái)的錢(qián)去投資甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站，投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，有信息表明這兩個(gè)網(wǎng)店既可能盈利，也可能虧損，盈利率（盈利率=$\frac{盈利額}{投資額}$）和虧損率（虧損率=$\frac{虧損額}{投資額}$），如表所示：
  盈利率虧損率 
 甲網(wǎng)店 60%30% 
 乙網(wǎng)店 40% 15%
該大學(xué)生在確�？偟奶潛p額不超過(guò)2.4萬(wàn)元的情況下，為了獲得最大盈利，應(yīng)投資甲、乙兩個(gè)網(wǎng)店各多少萬(wàn)元？最大盈利是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f′（x）＞1-f（x），f（0）=2，則不等式f（x）＞1+e-x解集為（　　）
A．（-1，+∞）B．（e，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax（x＞0），g（x）=3alnx+$\frac{5}{2}$a，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)a，使兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若y=（a-3）•（a-2）x是指數(shù)函數(shù)，則a=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．以下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=3x+3-x
C．y=1gx+$\frac{1}{lgx}$（0＜x＜1）D．y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．計(jì)算（log278+log94）（log43+log29）的值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案