棱長為1的正方體中，M是棱AB上的點，若二面角的大小是，求三棱錐的體積．

答案：
解析：

解：因為BC⊥平面BB1M，作BE⊥B1M于E，連CE，由三垂線定理知CE⊥B1M，所以∠CEB是二面角的平面角，即∠CEB=，

在Rt△CBE中，易求，

在Rt△B1BM中，易得，

所以


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐底面重合組成一個八面體，可放于棱長為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個面平行，各頂點均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”．
（1）若正子體的六個頂點分別是正方體各面的中心，求異面直線DE與CF所成的角；
（2）問此正子體的體積V是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出體積大小的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）對一個邊長為1的正方形進行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=
5
9
；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=
5
9
n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn=
(
1
3
)n
(
1
3
)n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體中，E是棱A1B1的中點，
（1）求證：AE⊥BC；
（2）求CE與平面AA1B1B所成角大小（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）兩個相同的正四棱錐底面重合組成一個八面體，可放于棱長為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個面平行，各頂點均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”．
（1）若正子體的六個頂點分別是正方體各面的中心，求此正子體的體積；
（2）在（1）的條件下，求異面直線DE與CF所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體中ABCD=A1B1C1D1，M、N分別是AC1、A1B1的中點．點P 在正方體的表面上運動，則總能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡的周長等于
 
．

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