Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的方程為ρ=4sinθ，

∴ρ2=4ρsinθ，

∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0．

即x2+（y﹣2）2=4

（2）解：|MA|+|MB|的值將直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）代入圓的方程，得：

（1﹣ t）2+（2﹣ ）2=4，

整理，得 ，

△=18﹣4=14＞0，設(shè)t1，t2為方程的兩個實(shí)根，

則 ，t1t2=1，∴t1，t2均為正數(shù)，

又直線l過M（﹣2，1），

由t的幾何意義得：

|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=

【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，化簡整理，再由韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出|MA|+|MD|的值．