【題目】已知拋物線C:y2=4x焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),則△DAB的面積S的取值范圍為(
A.[5,+∞)
B.[2,+∞)
C.[4,+∞)
D.[2,4]

【答案】C
【解析】解:由拋物線C:y2=4x可得焦點(diǎn)F(1,0).

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

當(dāng)AB的斜率不存在,即有AB:x=1,

A(1,2),B(1,﹣2),|AB|=4,S= ×4×2=4;

當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),直線AB的方程設(shè)為:y=k(x﹣1).

聯(lián)立 ,

化為k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,

則x1+x2=2+ ,x1x2=1.

∴|AB|=

= =

點(diǎn)D(﹣1,0)到直線AB的距離d=

∴SDAB= =4 >4.

綜上可得△DAB的面積S的取值范圍為[4,+∞).

故選:C.

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.
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B.
C.
D.

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