Question

對任意的x₁＜0＜x₂，若函數f（x）=a|x-x₁|+b|x-x₂|的大致圖象為如圖所示的一條折線（兩側的射線均平行于x軸），試寫出a、b應滿足的條件________．

Answer 1

a＞0且a+b=0；（該結論的等價形式都對）
分析：將f（x）化為分段函數，逐段與圖象對應，根據圖象在各段上的變化規(guī)律：常數函數、正比例函數、常數函數確定解析式的各項系數．找出共同條件．
解答：當x≤x₁時，f（x）=-a（x-x₁）-b（x-x₂）=-（a+b）x+（ax₁+bx₂） 由圖可知
當x₁＜0＜x₂時，f（x）=a（x-x₁）-b（x-x₂）=（a-b）x-ax₁+bx₂ 由圖可知
當x≥x₂時，f（x）=a（x-x₁）+b（x-x₂）=（a+b）x-（ax₁+bx₂） 由圖又可得出①②兩式．
由 ①，①′兩式可得a=-b＞0，同時使得②，②′成立．
故答案為：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0）
點評：本題考查絕對值函數的圖象，以及識圖能力、逆向思維能力．