Question

已知函數(shù).
（1）解不等式；
（2）若，且，求證：.

Answer 1

（1）不等式的解集為；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查解絕對(duì)值不等式和證明不等式，意在考查考生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類討論的解題思想.第一問，利用函數(shù)零點(diǎn)將絕對(duì)值去掉，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，分類討論解不等式；第二問，先利用已知函數(shù)將所證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化變成，再利用作差法先證，再開方即可.
試題解析：（Ⅰ），
當(dāng)時(shí)，由，解得；
當(dāng)時(shí)，不成立；
當(dāng)時(shí)，由，解得．                       …4分
所以不等式的解集為．              …5分
（Ⅱ）即．                    …6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030140904539.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
所以．
故所證不等式成立．                                   …10分