Question

11．某產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求線性回歸方程；
（2）預測當廣告費支出7（百萬元）時的銷售額．
附：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，利用公式求出系數(shù)$\stackrel{∧}$與$\stackrel{∧}{a}$的值，即可寫出線性回歸方程；
（2）用線性回歸方程計算x=7時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，得；
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{（2×30+4×40+5×60+6×50+8×70）-5×5×50}{{（2}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}{+8}^{2}）-5{×5}^{2}}$=6.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5；
（2）當x=7時，$\stackrel{∧}{y}$=6.5×7+17.5=63，
∴預測當廣告費支出7（百萬元）時，銷售額應為63（百萬元）．

點評 本題考查了求線性回歸方程的應用問題，是基礎題目．