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3．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=1+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）

分析 配湊法可得f（1+$\frac{1}{x}$）=（1+$\frac{1}{x}$）2-（1+$\frac{1}{x}$）+1，可得f（x）

解答 解：f（1+$\frac{1}{x}$）=1+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$
=（1+$\frac{1}{x}$）2-$\frac{1}{x}$=（1+$\frac{1}{x}$）2-（1+$\frac{1}{x}$）+1，
∴f（x）=x2-x+1

點評 本題考查函數解析式求解的配湊法，屬基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數y=3$\sqrt{x-5}$+4$\sqrt{6-x}$，則函數y的值域為[3，6]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．校團委組織“中國夢，我的夢”知識演講比賽活動，現(xiàn)有4名選手參加決賽，若每位選手都可以從4個備選題目中任選出一個進行演講，則恰有一個題目沒有被這4位選手選中的情況有144種．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
x24568
y3040605070
（1）求線性回歸方程；
（2）預測當廣告費支出7（百萬元）時的銷售額．
附：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（-1）n-1$\frac{2{a}_{2n}}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$，設數列{bn}的前n項和為Sn，Tn=Sn-$\frac{1}{{S}_{n}}$，求Tn的最大項和最小項．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設U為全集，A，B是集合，若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，則下列集合中必為空集是（　�。�
A．A∩BB．（∁UA）∩CC．（∁UB）∩（∁UC）D．（∁UC）∩B

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\frac{a}{cos\frac{A}{2}}$=$\frac{cos\frac{B}{2}}$，則△ABC的形狀是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知過點P（1，1）作圓x2+y2-4x-6y+12=0的切線，求切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，B={x|sin2x+$\sqrt{3}$cos2x-1≥0}．
（1）若（a2-2a）∈（∁RA）．求實數a的取值范圍；
（2）求A∩B．

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