已知過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)❶，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)兩點(diǎn)，且|AB|＝9.❷

       (1)求該拋物線的方程；

       (2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，❸若＝＋λ，求λ的值．


解　(1)直線AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝，

由拋物線定義得：|AB|＝x1＋x2＋p＝＋p＝9，

所以p＝4，從而拋物線方程為y2＝8x.

(2)由于p＝4,4x2－5px＋p2＝0可簡(jiǎn)化為x2－5x＋4＝0，

從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，

從而A(1，－2)，B(4,4)；

設(shè)C(x3，y3)，則＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)，

又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，

即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(　　)．

A．內(nèi)切     B．相交     C．外切     D．相離

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________．

      

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已知橢圓D：＋＝1與圓M：x2＋(y－5)2＝9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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已知點(diǎn)P是拋物線y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，a)，則當(dāng)|a|＞4時(shí)，|PA|＋|PM|的最小值是________．

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點(diǎn)M(5,3)到拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是(　　)．

A．y＝12x2  B．y＝12x2或y＝－36x2

C．y＝－36x2  D．y＝x2或y＝－x2

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設(shè)拋物線C：y2＝4x，F為C的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)設(shè)l的斜率為1，求|AB|的大小；

(2)求證：是一個(gè)定值．

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如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，

把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)．

A．橢圓  B．雙曲線  C．拋物線  D．圓

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已知雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為(　　)．

A．－2  B．－  C．1  D．0

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