Question

已知點P（x，y）在不等式組

2x+y≥4 x-y≥0 x-2y≤2

所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則

y

x-1

的取值范圍為

[0，4]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．設(shè)P（1，0），點Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，可得k=

y

x-1

，表示直線PQ的斜率，再將點Q移動，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到

y

x-1

的取值范圍．

解答：解：設(shè)直線y=x與直線x-2y-2=0交于點A，直線2x+y-4=0與直線x-2y-2=0交于點B，
直線y=x與直線2x+y-4=0交于點C，
可得A（-2，-2），B（2，0），C（

4

3

，

4

3

）
不等式組

2x+y≥4 x-y≥0 x-2y≤2

表示的平面區(qū)域為直線AB上方、直線AC下方，
且在直線BC右側(cè)的部分，如圖所示．
設(shè)P（1，0），點Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點
可得k=

y

x-1

，表示直線PQ的斜率，運動點Q，可得
當(dāng)Q與C重合時，k=

4 3

4 3 -1

=4，此時k達(dá)到最大值；當(dāng)Q在與點B重合時，k=

0

2-1

=0，此時k達(dá)到最小值．
因此，

y

x-1

的取值范圍為[0，4]
故答案為：[0，4]

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)

y

x-1

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．