在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
考點：等比數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式得答案．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由a2=3，a5=81，得
a1q=3
a1q4=81
，解得
a1=1
q=3
．
∴an=3n-1；
（Ⅱ）∵an=3n-1，bn=log3an，
∴bn=log33n-1=n-1．
則數(shù)列{bn}的首項為b1=0，
由bn-bn-1=n-1-（n-2）=1（n≥2），
可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．
∴Sn=nb1+
n(n-1)d
2
=
n(n-1)
2
．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，是基礎(chǔ)的計算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，曲線C：
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)）的普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（　�。�
A、圓柱B、圓錐
C、四面體D、三棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O為坐標原點，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=
3
2
，且|F2F4|=
3
-1．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：
（a，b），（a，
.
b
），（a，b），（
.
a
，b），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，b），（a，
.
b
），
（
.
a
，b），（a，
.
b
），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，
.
b
），（
.
a
，b）（a，b）
其中a，
.
a
分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，
.
b
分別表示乙組研發(fā)成功和失敗．
（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學期望）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(
x
y
-
y
x
)8的展開式中x2y2的系數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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