已知數(shù)列{an}是首項為32，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正，從第7項起為負(fù)．在Sn＞0時，則n的最大值為
 
．
分析：由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可得公差d的值，進(jìn)而可得其前n項和，令其＞0解不等式可得n的范圍，可得最大值．
解答：解：∵數(shù)列{an}首項為32，前6項均為正，從第7項開始為負(fù)，
∴a6=a1+5d=32+5d＞0，a7=a1+6d=32+6d＜0，
解得：-
32
5
＜d＜-
32
6
，又d∈Z，∴d=-6
∴Sn=32n+
n(n-1)
2
×(-6)=-3n2+35n
令-3n2+35n＞0，解不等式可得0＜n＜
35
3
，
又n∈N*，∴n的最大值為11
故答案為：11．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，得出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，bn＞0，數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=
1
4
的等比數(shù)列，其前n項和Sn中S3，S4，S2成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項和Sn=nan．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當(dāng)a=-20時，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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