Question

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．

Answer 1

分析：把已知條件變形后平方，利用兩角差的余弦公式，同角三角函數的基本關系求出結果．

解答：解：由題意可得-sinα=sinβ+sinγ，平方可得 sin²α=sin²β+sin²γ+2sinβsinγ…．（3分）
-cosα=cosβ+cosγ 平方可得 cos²α=cos²β+cos²γ+2cosβcosγ…（6分）
兩式相加：sinβsinγ+cosβcosγ=cos(β-γ)=-

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2

． …..（12分）

點評：本題考查兩角差的余弦公式，同角三角函數的基本關系的應用，式子的變形是解題的關鍵．