Question

已知直線l₁：2x-y+2=0與l₂：x+2y-4=0，點(diǎn)P（1，m）．
（Ⅰ）若點(diǎn)P到直線l₁，l₂的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P且分別與l₁，l₂相交于A，B兩點(diǎn)，若P恰好平分線段AB，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得出

|4-m|

5

=

|2m-3|

5

，求出m即可．
（II）設(shè)出A和B的坐標(biāo)公式，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出則

a+(4-2b)=2 (2a+2)+b=2

，進(jìn)而求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)以及直線l的斜率，從而求出直線的斜率．

解答：解：（I）由題意得

|4-m|

5

=

|2m-3|

5

，解得m=-1或m=

7

3

（II）設(shè)A（a，2a+2），B（4-2b，b）則

a+(4-2b)=2 (2a+2)+b=2

解得a=-

2

5

，b=

4

5

∴A（-

2

5

，

6

5

），B（

12

5

，

4

5

）
∴k=

1- 6 5

1-(- 2 5 )

=-

1

7

∴直線l的方程為：y-1=-

1

7

（x-1）即x+7y=8=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離公式以及直線方程的求出，解題過程中要仔細(xì)確保計(jì)算準(zhǔn)確性，屬于中檔題．