【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=7,S9=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
【答案】(1);(2)
【解析】
利用已知條件列出方程,求出數(shù)列的首項和公差,然后求解等差數(shù)列的通項公式
求出數(shù)列變號的項,然后求解等差數(shù)列前項的和,再求解的數(shù)列的和。
(1)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=7,S9=27.可得a1+2d=7,9a1+36d=27,
解得a1=11,d=-2,
∴an=-2n+13;
(2)因為an=-2n+13,所以,a6=1,a7=-1,
當n≤6且n∈N*時,Tn=a1+a2+…+,
當n≥7且n∈N*時,Tn=(a1+a2+…+a6)-(a7+a8+…+an)=n2-12n+72,
綜上,
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【題目】設,,其中是不等于零的常數(shù)。
(1)寫出的定義域;
(2)求的單調遞增區(qū)間;
(3)已知函數(shù),定義:,.其中,表示函數(shù)在上的最小值,表示函數(shù)在上的最大值.例如:,,則,,,,當時,設,不等式恒成立,求,的取值范圍.
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【題目】如圖ABCD是平面四邊形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的長;
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
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【題目】設0<a<1,已知函數(shù)f(x)= ,若對任意b∈(0, ),函數(shù)g(x)=f(x)﹣b至少有兩個零點,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)若,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)設函數(shù),且在區(qū)間內為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某家具城進行促銷活動,促銷方案是:顧客每消費滿1000元,便可以獲得獎券一張,每張獎券中獎的概率為,若中獎,則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元,某顧客購買一張價格為3400元的餐桌,得到3張獎券,設該顧客購買餐桌的實際支出為(元);
(1)求的所有可能取值;
(2)求的分布列和數(shù)學期望;
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【題目】函數(shù)y=ln(x2﹣4x+3)的單調減區(qū)間為( )
A. (2,+∞) B. (3,+∞) C. (﹣∞,2) D. (﹣∞,1)
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上數(shù)字是1,3張卡片上數(shù)字是2,2張卡片上數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上數(shù)字完全相同的概率;
(2)已知取出的一張卡片上數(shù)字是1,求3張卡片上數(shù)字之和為5的概率.
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