【題目】設(shè)0<a<1,已知函數(shù)f(x)= ,若對任意b∈(0, ),函數(shù)g(x)=f(x)﹣b至少有兩個零點,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x)= ,
∴f′(x)= ,
若a< ,則當(dāng)x=a時,函數(shù)取極大值f(a)=﹣alna< ,
當(dāng)b∈(﹣alna, )時,函數(shù)g(x)=f(x)﹣b有且只有一個零點,
故a≥ ,
令f(x)=0,x∈(0,1],則x= ,
故 ∈(a,1],即a≤ ,
綜上可得:a∈ ,
故選:D
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面幾何中,可以得出正確結(jié)論:“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形的高的.”拓展到空間中,類比平面幾何的上述結(jié)論,則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-2+lnx.
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)時代的進(jìn)步,流量成為手機(jī)的附帶品,人們可以利用手機(jī)隨時隨地的瀏覽網(wǎng)頁,聊天,看視頻,因此,社會上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示:
(Ⅰ)以頻率估計概率,若在該地區(qū)任取3位居民,其中恰有位居民的月流量的使用情況
在300M∽400M之間,求的期望;
(Ⅱ)求被抽查的居民使用流量的平均值;
(Ⅲ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,在一定的范圍內(nèi),流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)
關(guān)系,該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如下表所示:
折扣 | 1折 | 2折 | 3折 | 4折 | 5折 |
銷售份數(shù) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
試建立關(guān)于的的回歸方程.
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為矩形,且,為的中點.
(1)過點作一條射線,使得,求證:平面 平面;
(2)求二面角的余弦值的絕對值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=7,S9=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若ξ服從正態(tài)分布N(0,2),且P(ξ>2)=0.4,則P(0<ξ<2)=0.2
B.x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件
C.直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90,AD=2BC,PA⊥平面ABCD.
(1)設(shè)E為線段PA的中點,求證:BE∥平面PCD;
(2)若PA=AD=DC,求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.
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