Question

已知g（x）=ax+a，f（x）=

2x-1，0≤x≤2 -x2，-2≤x＜0

，對?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使g（x₁）=f（x₂）成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，+∞）
• B、[-1，1]
• C、（0，1]
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）=

x2-1，0≤x≤2 -x2，-2≤x＜0

的圖象如圖：
則當(dāng)x∈[-2，2]，f（x）的最大值為f（2）=3，最小值f（-2）=-4，
若a=0，g（x）=0，此時滿足?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[0，2]，使g（x₁）=f（x₂）成立，
若a≠0，則g（x）=ax+a=a（x+1），則直線g（x）過定點B（-1，0），
若a＞0，要使對?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[0，2]，使g（x₁）=f（x₂）成立，
則當(dāng)直線經(jīng)過點A（2，3）時，g（2）=2a+a=3a=3，解得a=1，
此時滿足0＜a≤1，
若a＜0，當(dāng)直線g（x）=ax+a經(jīng)過點C（0，-1）時，
由g（0）=a=-1，
即a=-1，
要使?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[0，2]，使g（x₁）=f（x₂）成立，
則此時滿足-1≤a＜0，
綜上-1≤a≤1，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題綜合性較強，有一定的難度．