Question

最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概  率	1 2	1 8	3 8

（2）購買基金：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概  率	p	1 3	q

（Ⅰ）當(dāng)p=

1

2

時，求q的值；
（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；
（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意可得p+

1

3

+q=1，代入p=

1

2

可得q值；
（Ⅱ）由題意可得q＜

3

8

，再由p+

1

3

+q=1和概率的取值范圍，解不等式可得；
（Ⅲ）列舉可得所有可能的投資結(jié)果有9種，事件A的結(jié)果有5種，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵“購買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，
且三種投資結(jié)果相互獨立，∴p+

1

3

+q=1，
又∵p=

1

2

，∴q=

1

6

；
（Ⅱ）∵由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，∴q＜

3

8

，
∵p+

1

3

+q=1，∴q=

2

3

-p＜

3

8

，解得p＞

7

24

，
又∵p+

1

3

+q=1，q≥0，∴p≤

2

3

，∴

7

24

＜p≤

2

3

；
（Ⅲ）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，
用a，b，c分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，
用x，y，z分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，
則一年后張師傅和李師傅購買基金，所有可能的投資結(jié)果有3×3=9種，
它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，x），（c，y），（c，z），
∴事件A的結(jié)果有5種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．
∴這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率P(A)=

5

9

點評：本題考查相互獨立事件發(fā)生的概率，涉及列舉法求基本事件數(shù)，屬中檔題．