【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù);
(3)求不等式的解集.
【答案】(1);(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)由是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)可得,再由,解得,可求函數(shù)的解析式;(2)任取,將分解因式,可證明,從而可得結(jié)論;(3)根據(jù)在區(qū)間上是增函數(shù),結(jié)合函數(shù)的定義域列不等式組求解即可.
試題解析:(1)由題意可得,∴,
∴,解得,∴.
(2)設(shè),則,
∵,∴, , ,
∴,即,∴在上是增函數(shù).
(3)由得,即,
由已知及(2)可得,解得,
∴原不等式的解集為.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性函數(shù)解不等式,屬于難題. 利用單調(diào)性函數(shù)解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)一定注意函數(shù)的定義域(這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤,不能掉以輕心);(2)注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性(往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù));(3)化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1).
(1)設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[3,63],求f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬元)和銷售額(萬元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,
經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和,請用說明選擇哪個回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測超市廣告費(fèi)支出為3萬元時的銷售額.
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列,求此時f(A)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點(diǎn) 再取兩個動點(diǎn),,且.
(Ⅰ)求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過的直線與軌跡C交于P,Q,過P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N,F為軌跡C的右焦點(diǎn),若,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(2)當(dāng)時,對于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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