【題目】如圖，直線與拋物線相切于點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求以點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

【答案】（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.

【解析】

試題分析：（1）整理直線和拋物線的方程構(gòu)成的方程組，利用即可求得的值；（2）由（1）的結(jié)論即可求得圓心，根據(jù)圓與拋物線的準(zhǔn)線相切得到圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

試題解析：（1）)由得x2-4x-4b=0．(*)

因?yàn)橹本�l與拋物線C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1．

（2）由（1）可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,解得x=2．將其代入x2=4y,得y=1．

故點(diǎn)A(2,1)．因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離,

即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1，若f(x)=kx+k有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y軸的距離的差等于1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求·的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）試對(duì)與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對(duì)的回歸直線方程；

（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要多少時(shí)間？

參考數(shù)據(jù)：，.

附：)；, ；

相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表

n-2

小概率

n-2

小概率

n-2

小概率

0.05

0.01

0.05

0.01

0.05

0.01

1

0.997

1

4

0.811

0.917

7

0.666

0.798

2

0.950

0.990

5

0.754

0.874

8

0.632

0.765

3

0.878

0.959

6

0.707

0.834

9

0.602

0.735

注：表中的n為數(shù)據(jù)的組數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=（mx﹣1）2 的圖象與y= +m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.（0，1]∪[2 ，+∞）
B.（0，1]∪[3，+∞）
C.（0， ）∪[2 ，+∞）
D.（0， ]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：

抽取順序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，

　其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1，2，…，16.

　(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)

　過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地

　變大或變小)．

　(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天

　的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．

�、�?gòu)倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？

�、谠�（﹣3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的

　均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0.01)

附：樣本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r=，≈0.09．

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