Question

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）的結(jié)論，其中正確結(jié)論是（　　）
①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；
②圖象關(guān)于直線x=

π

12

成軸對(duì)稱(chēng)；
③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位得到；
④圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

），
由于它不是奇函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故①不正確．
當(dāng)x=

π

12

時(shí)，函數(shù)f（x）=2，是最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=

π

12

成軸對(duì)稱(chēng)，故②正確．
把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin2（x+

π

3

）=2sin（2x+

2π

3

）的圖象，
故③不正確．
把函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]
=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x的圖象，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．