已知直線l過(guò)點(diǎn)M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，是否存在使△ABO面積最小的直線l？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


解　存在．理由如下：

設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k＜0)，則A，B(0,1－2k)，△AOB的面積S＝(1－2k) ＝≥(4＋4)＝4.當(dāng)且僅當(dāng)－4k＝－，即k＝－時(shí)，等號(hào)成立，故直線l的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ 　 ）． 

A．               B．              C．               D．

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若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋2b＝3，則直線2ax－by－12＝0必過(guò)定點(diǎn)(　　)

A．(－2,8)                                            B．(2,8)

C．(－2，－8)                                      D．(2，－8)

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上．若折痕所在直線的斜率為k，試寫(xiě)出折痕所在直線的方程．

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線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是(　　)．

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已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.

(1)試判斷l1與l2是否平行；

(2)l1⊥l2時(shí)，求a的值．

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已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．求：

(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程；

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)對(duì)稱的直線l′的方程．

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過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率為            ．

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設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為 ：

．    ．      ．   ．

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