已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
分析：解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題一般要用到兩種知識(shí)，一是曲線定義，本題中由雙曲線定義可得焦半徑之差，已知有焦半徑之積，故可求出焦半徑或其關(guān)系；二是余弦定理，利用解三角形知識(shí)求角或面積
解答：解：由
x2
9
-
y2
16
=1得c2=25，
∴4c2=100
設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則|d1-d2|=6…①
由已知條件：d1•d2=32…②
由①、②得，d12+d22=100
在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=
d12+d22-4c2
2d1 d2 
=0
由于0＜∠F1PF2＜π，
所以∠F1PF2=
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義，雙曲線的焦點(diǎn)三角形中的計(jì)算，余弦定理的運(yùn)用
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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