設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；

(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；

(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

（1）設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“下夾線”.

（2）（3）見解析


解析:

(1) 設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“下夾線”. ----------3分

（2）因為，所以               -----4分

，        --------5分

解得，                   -----------6分

（3）由（2）得且

由得，

當時，，此時，，

，所以是直線與曲線的一個切點；      ……8分

當時，，此時，，

，所以是直線與曲線的一個切點；        ----10分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

對任意x∈R，，

所以                       -----------12分

因此直線是曲線的“上夾線”.     ------13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以點C （t，
2
t
）（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值．
（2）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當圓C的半徑最小且時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y-
2
=k(x-3-
2
)的距離為
1
2
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東肥城六中2008屆高中數(shù)學(新課標)模擬示范卷1 題型：044

(理)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)設直線，若直線l與f(x)的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，設，當g(t)取最小值時，求t的值．

(Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．

 （I）若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間；

 （Ⅱ）設直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．

注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)取得極小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設直線． 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

（2）對任意x∈R都有． 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線是曲線的“上夾線”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)取得極小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設直線． 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

（2）對任意x∈R都有． 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線是曲線的“上夾線”．

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