Question

下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x²-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

，則O是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的充分不必要條件；
④命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4=0”．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用特稱命題的否定是全稱命題來求解；②利用向量的數(shù)量積及向量的運(yùn)算，可得結(jié)論；③利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；④命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”．

解答： 解：①因?yàn)槊�題是特稱命題，所以根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，正確；
②∵

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=，∴

OB

•（

OA

-

OC

）=0，∴

OB

•

CA

=0，∴OB⊥AC，同理OA⊥BC，∴O是△ABC的垂心，正確；
③“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的既不充分也不必要條件，錯(cuò)誤；
④命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”，錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，充要條件，逆否命題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．