Question

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）
（1）若x，y∈C，則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1
（2）若a，b∈R且a＞b，則a+i＞b+i
（3）若x²+y²=0，x，y∈C，則x=y=0．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,復數(shù)的基本概念

專題：閱讀型,數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：（1）由充分必要條件的定義加以判斷，可舉反例；
（2）根據(jù)復數(shù)的幾何意義，復數(shù)對應復平面上的點，只有均為實數(shù)才好比較大小，從而判斷（2）；
（3）注意到x，y是復數(shù)，可舉反例，令x=1，y=i即可判斷（3）．

解答： 解：（1）由x=y=1可推出x+yi=1+i，但由于x，y∈C，x+yi=1+i推不出x=y=1，
比如x=1+i，y=0，有x+yi=1+i，故x=y=1是x+yi=1+i成立的充分不必要條件，故（1）錯；
（2）若a，b∈R且a＞b，則a+i、b+i是兩個虛數(shù)，幾何意義是復平面上兩個點（a，1），（b，1），
故不能比較大小，故（2）錯；
（3）若x²+y²=0，x，y∈C，比如x=1，y=i，有x²+y²=0，但x≠y，
只有x，y均為實數(shù)，才有x²+y²=0，故（3）錯．
故正確命題的個數(shù)為0．
故選：A．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查復數(shù)的概念和復數(shù)的幾何意義，唯有兩個數(shù)是實數(shù)才能比較大小，解題必須注意復數(shù)與實數(shù)的區(qū)別．