橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓C上一點，的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關系.

（1）
（2）直線l與圓O相交

解析試題分析：解：（1）設橢圓C的半焦距為c，則，即①    1分
又   ②   2分
聯(lián)立①②，解得，所以.
所以橢圓C的方程為.   4分
而橢圓C上點與橢圓中心O的距離為
，等號在時成立，…6分
而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為. 8分
（2）因為點在橢圓C上運動，所以.即.
圓心O到直線的距離.   11分
當，，，則直線l與圓O相切.
當，，則直線l與圓O相交.     14分
考點：直線與圓的關系，橢圓的方程
點評：主要是考查了橢圓的性質的運用，以及圓的方程，和直線與圓的位置關系，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點F為圓的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若是橢圓：且為常數(shù)上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點、, 是一個動點, 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動點的軌跡的方程;
(2) 設, 過點的直線交于、兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為．                   
（1）當時,求橢圓的方程；
（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.

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