拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為．                   
（1）當(dāng)時(shí),求橢圓的方程；
（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的方程．

(1)
(2) 拋物線(xiàn)方程為，直線(xiàn)方程為

解析試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，
則，                           2分
設(shè)橢圓，則，離心率   4分         故，此時(shí)橢圓的方程為　6分
（2）由消得：，解得 　　8分
故所圍成的圖形的面積
　　　10分
解得：，又，，
所以：拋物線(xiàn)方程為，直線(xiàn)方程為　　　12分
考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)方程和性質(zhì)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是熟悉圓錐曲線(xiàn)方程和性質(zhì)，以及利用定積分表示曲邊梯形面積的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)及點(diǎn),直線(xiàn)斜率為1且不過(guò)點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A,B,
(1) 求直線(xiàn)在軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C、D，證明:AD,BC交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線(xiàn)段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)和拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，命題P：“若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則”，請(qǐng)判斷命題P的真假，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線(xiàn)L交拋物線(xiàn)y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點(diǎn). ⑴寫(xiě)出直線(xiàn)L的方程；⑵求xx與yy的值；⑶求證：OM⊥ON

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（）兩點(diǎn)，且．
（1）求該拋物線(xiàn)的方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線(xiàn)上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；
（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，
使得不等式成立，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線(xiàn)段的運(yùn)動(dòng)而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn),且該雙曲線(xiàn)
的漸近線(xiàn)方程為．
（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過(guò)該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作斜率不為零的直線(xiàn)與此雙曲線(xiàn)的左，右兩支分別交于點(diǎn)、，
設(shè)，當(dāng)軸上的點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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