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【題目】已知函數，，當時，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）4（2）

【解析】

試題分析：（1）根據導數幾何意義得，分別求導得，，即得（2）研究函數零點問題，一般利用變量分離法轉化為對應函數值域問題：即求函數的值域，先求函數導數，再研究導函數零點，設，則，而，所以在上為減函數，在上為增函數，.

試題解析：(1) 當時，

，則，又，所以在處的切線方程為，又因為和的圖像在處的切線相同，

所以. （4分）

(2) 因為有零點

所以

即有實根.

令

令

則恒成立，而，

所以當時，，當時，.

所以當時，，當時，.

故在上為減函數，在上為增函數，即.

當時，，當時，.

根據函數的大致圖像可知. （12分）

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點 .

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數學成績分組

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150]

人數

60

400

360

100

（Ⅰ）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100

名同學進行問卷調查. 甲同學在本次測試中數學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）年級將本次數學成績75分以下的學生當作“數學學困生”進行輔導，請根據所提供數據估計“數

學學困生”的人數；

（III）請根據所提供數據估計該學校文科學生本次考試的數學平均分．

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【題目】某人種植一種經濟作物，根據以往的年產量數據，得到年產量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產量，得到平均年產量為455，已知當年產量低于350時，單位售價為20元/，若當年產量不低于350而低于550時，單位售價為15元/，當年產量不低于550時，單位售價為10元/.

（1）求圖中的值；

（2）試估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率？

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【題目】在對應的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

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【題目】平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F2的坐標為（，0），點（，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，點Q在PO的延長線上，且=2．

（1）當點P在橢圓C上運動時，求點Q形成的軌跡E的方程；

（2）若過點P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點，求△ABQ面積的最大值．

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