證法一:設(shè)y1=cos(sinx),y2=sin(cosx),其最小正周期為2π.在x∈[0,2π]討論.
而sin(cosx)=sin[cos(π+y)]=sin[-cosy]=-sin(cosy)<0,∴cos(sinx)>sin(cosx).
∴沿用①的結(jié)論,cos(siny)>sin(cosy),又知y=2π-x, ∴cos(siny)=cos[sin(2π-x)]=cos(sinx),sin(cosy)=sin[cos(2π-y)]=sin(cosx), ∴cos(sinx)>sin(cosx).
以上證法比較冗長(zhǎng),難免掛一漏萬(wàn), 請(qǐng)看下面證法: 證法二: 欲證:cos(sinx)>sin(cosx) 只證:cos(cosx)>sin(sinx) [證]:cos(cosx)-sin(sinx)
即cos(cosx)-sin(sinx)>0,∴cos(cosx)>sin(sinx)
< 即cos(sinx)>sin(cosx).
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