已知ad≠bc，求證：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2

 

答案：
解析：

用比較法證．

證明：(a2+b2)(c2+d2)－(ac+bd)2

=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2－a2c2－2abcd－b2d2

=(ad－bc)2>0　　  (∵bc≠ad)

∴(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2．

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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA，AB，AD兩兩互相垂直，已知AD∥BC，BC=2AD，E是PB的中點．
（1）求證：AE∥平面PCD；
（2）若平面PBC⊥平面PCD，PA=AB=6，BC=3，求點E到平面PCD的距離d；
（3）設(shè)二面角P-BC-D為45°，且PA=AD，求二面角B-PC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知ad≠bc，求證：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA，AB，AD兩兩互相垂直，已知AD∥BC，BC=2AD，E是PB的中點．
（1）求證：AE∥平面PCD；
（2）若平面PBC⊥平面PCD，PA=AB=6，BC=3，求點E到平面PCD的距離d；
（3）設(shè)二面角P-BC-D為45°，且PA=AD，求二面角B-PC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年重慶市南開中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA，AB，AD兩兩互相垂直，已知AD∥BC，BC=2AD，E是PB的中點．
（1）求證：AE∥平面PCD；
（2）若平面PBC⊥平面PCD，PA=AB=6，BC=3，求點E到平面PCD的距離d；
（3）設(shè)二面角P-BC-D為45°，且PA=AD，求二面角B-PC-A的大小．

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