已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2）．
（1）求|2
a
-
b
|的值；
（2）若k
a
+2
b
與2
a
-4
b
垂直，求實數(shù)k的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量坐標運算和數(shù)量積的運算性質即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．
解答： 解：（1）2
a
-
b
=2（1，2）-（-3，2）=（5，2），∴|2
a
-
b
|=
52+22
=
29
．
（2）∵k
a
+2
b
與2
a
-4
b
垂直，
∴(k
a
+2
b
)•(2
a
-4
b
)=0，
即2k
a
2+(4-4k)
a
•
b
-8
b
2=0，
10k+4-4k-8×13=0，k=
50
3
．
點評：本題考查了向量坐標運算和數(shù)量積的運算性質、量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）=
ax2+bx+1
cx+d
（x≠0，a＞1），且當x＞0時，f（x）有最小值2
2
，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表達式；
（2）正整數(shù)列{an}中，a1=
5
，
an+12
an
=f（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，若g（x）=a12x+a22+x2+a32x3+…+an2xn（n∈N*），求函數(shù)g（x）在x=1處的導數(shù)g′（1），并比較2g′（1）與23n2-13n的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c的圖象經過點A（1，1），B（2，-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（3）若|t-1|≤f（x）+2對x∈[-2，-1]∪[1，2]恒成立，求實數(shù)t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5sinα+3cosα
；        
（2）3sin2α+3sinαcosα-2cos2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂D處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0），并且點P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于0的等差數(shù)列，點P的軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設
m
=
a
+t
b
（為實數(shù)）．
（1）求|
a
-
b
|的最大值
（2）若
a
⊥
b
，問：是否存在實數(shù)，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體服裝店經營各種服裝，在某周內獲純利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表：
x3456789
y66697381899091
已知：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
xiyi=3487．（
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
^ xi2-n
.
x
2
）
（1）求
x
，
y
；   
（2）畫出散點圖；
（3）觀察散點圖，若y與x線性相關，請求出純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x-1
}，集合B={y|y=-x2+4x-1}，則A∩B=
 
．

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