已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），并且點(diǎn)P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于0的等差數(shù)列，點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：
分析：求點(diǎn)P的軌跡，所以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），然后根據(jù)條件找到P點(diǎn)滿足的方程即可．
解答： 解：設(shè)P（x，y）由M（-1，0），N（1，0）得
PM
=-
MP
=（-1-x，-y），
PN
=-
NP
=（1-x，-y），
MN
=-
NM
=（2，0），
∴
MP
•
MN
=2（1+x），
PM
•
PN
=x2+y2-1，
NM
•
NP
=2（1-x）
于是
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
是公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于
x2+y2-1=
1
2
[2(1+x)+2(1-x)]
2(1-x)-2(1+x)＜0

即x2+y2=3（x＞0），
∴點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，
3
為半徑的右半圓（不含端點(diǎn)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量坐標(biāo)的求法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，等差數(shù)列，求軌跡的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ωx+6cos2ωx-3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x0）=
6
3
5
，且x0∈（
2
3
，
8
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α∈（0，π）且滿足sinα+cosα=
1
5
，
（Ⅰ）求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值；
（Ⅱ）求
1
2
sin2α+cos2α+1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）+g（x）在x=1處的切線方程
（2）如果對(duì)任意的s，t∈[
1
2
，2]，恒有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2）．
（1）求|2
a
-
b
|的值；
（2）若k
a
+2
b
與2
a
-4
b
垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+2
是奇函數(shù)；
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={-1，3，2m-1}，B={3，m2}，若A∩B=B，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a1+a2+a3=39，a2+6是a1和a3的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
1(n=1)
an-1log3an(n≥2)
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞120成立的最小n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
1-|x|
=
1-y
表示的曲線是
 
．

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