【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)a= 時(shí),f(x)= , 當(dāng)x<1時(shí),f(x)=x2﹣3x是減函數(shù),所以f(x)>f(1)=﹣2,即x<1時(shí),f(x)的值域是(﹣2,+∞).
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)= 是減函數(shù),所以f(x)≤f(1)=0,即x≥1時(shí),f(x)的值域是(﹣∞,0].
于是函數(shù)f(x)的值域是(﹣∞,0]∪(﹣2,+∞)=R.
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),則下列①②③三個(gè)條件同時(shí)成立:
①當(dāng)x<1,f(x)=x2﹣(4a+1)x﹣8a+4是減函數(shù),于是 ≥1,則a≥
②x≥1時(shí),f(x)= 是減函數(shù),則0<a<1.
③12﹣(4a+1)1﹣8a+4≥0,則a≤
于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是[ , ]
【解析】(Ⅰ)a= 時(shí),f(x)= ,當(dāng)x<1時(shí),f(x)=x2﹣3x是減函數(shù),可求此時(shí)函數(shù)f(x)的值域;同理可求得當(dāng)x≥1時(shí),減函數(shù)f(x)= 的值域;(Ⅱ)函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),三個(gè)條件需同時(shí)成立,① ≥1,②0<a<1,③12﹣(4a+1)1﹣8a+4≥0,從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集),還要掌握函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)是各項(xiàng)均不相等的數(shù)列, 為它的前項(xiàng)和,滿(mǎn)足.

(1)若,且成等差數(shù)列,求的值;

(2)若的各項(xiàng)均不相等,問(wèn)當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí), 成等差數(shù)列?試說(shuō)明理由.

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【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù): 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為(
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15

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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AB=4,EC∥FD,F(xiàn)D⊥底面ABCD,M是AB的中點(diǎn).

(1)求證:平面CFM⊥平面BDF;
(2)若點(diǎn)N為線(xiàn)段CE的中點(diǎn),EC=2,F(xiàn)D=3,求證:MN∥平面BEF.

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(Ⅰ)判斷函數(shù)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;

(Ⅱ),使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若,求證:.

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)求拋物線(xiàn)C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程;

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